目前，数学家们仅仅证明了rank=0和1的弱bsd猜想成立，对于rank≥2部分的强bsd猜想，依旧无能为力。
此前庞学林也是沿着格罗斯、科茨走的那条路线，尝试在rank=0和1的基础上，推出rank≥2的bsd猜想，却发现渐渐走进了死胡同。
最近半年内，他始终没有任何进展。
因此，他非常好奇，系统给出的证明过程，到底采用了什么思路。
庞学林打开bsd猜想证明论文，看了起来。
bsd猜想的证明一共有六十多页，对对一个千禧难题级别的猜想而言，显得过于精简了一些。
不过这并不重要，当年佩雷尔曼证明庞加莱猜想的时候，才用了三十多页，因为过程太过简略，好多人都看不懂，在数学界的强烈要求下，佩雷尔曼勉强又补充了两篇文章，之后便再也不肯多给了。
但这并不妨碍佩雷尔曼的伟大。
因此，论文的长短并不重要，关键要看论文的质量。
庞学林并没有从开头开始细读，而是先粗略浏览。
粗略浏览，有助于他从整体上了解bsd猜想的证明思路。
不过很快，庞学林的眉头便皱了起来。
论文的开头，便给出了一个与当前数学界截然不同的思路。
论文的第一部分，写得是关于同余数问题的证明，即存在无穷多个素因子个数为任何指定正整数的同余数。
然后，推导出bsd对这样的e_d成立：d是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积，只要\bbbq(\{-d})的类群的4倍映射是单的。
这就有意思了。
虽然当前数学界，已经有人尝试通过同余数问题去证明bsd猜想。
但这条路难度太大，还处于萌发状态，目前国际数学界并没有出现太多的成果。
这篇论文的出现，说明当前流行的bsd猜想证明方法，最终都会走向死胡同。
通过同余数问题证明bsd猜想，才是正确的思路。
庞学林凝神屏气，继续看下去。
……
给定素数p，(1)p\equiv3(\mod8)：p不是同余数但2p是同余数；(2)p\equiv5(\mod8)：p是同余数；(3)p\equiv7(\mod8)：p和2p都是同余数。
(弱bsd猜想)bsd猜想对e_d成立。特别的，r_d>0当且仅当l(1，e_d)=0。
假定弱bsd猜想成立，则(1)理论上我们能够判定d是否为同余数；(2)tunnell定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；(3)可以证明d\equiv5，6，7(\mod8)时r_d为奇数，故这样的d均为同余数。
……
根据roier公式可以将其与l(1，e)联系起来。
而基于eicura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyaura猜想(模定理)，可以将l(s，e)解析延拓到整个复平面并且相应的riemann猜想成立。
……
这一看，便不知时间流逝。
也不知过了多久，庞学林总算将整篇论文粗略看完，长长舒了口气。
虽然对于这篇论文，还有很多细节，很多问题需要解决，但是在整体证明思路上，庞学林却感觉没什么问题。
而且对整个bsd猜想的证明，庞学林也有种豁然开朗的感觉。
有了正确的思路，即使没有这篇论文，他也能将bsd猜想的证明过程完全推导出来。
庞学林这才睁开眼，一扭头，便发现不知不觉天已经黑了，之前见过的那名金发碧眼的小护士正在他身旁忙碌。
看到庞学林睁开眼，她不由得面露喜色，说道：“天哪，庞，你终于醒了！”
庞学林微微一愣，目光在护士的身份牌上扫过，疑惑道：“奥莉薇娅，我……我这是睡了多久啊？”
奥莉薇娅道：“你都睡了三天三夜了，医生还担心你出了什么问题，这两天又是给你做颅脑ct，又是各种抽血化验，结果显示你的身体健健康康，只是睡着了，谁也说不明白你为什么会睡这么久。”
庞学林不由得吃了一惊，这种爆肝研究，他在现实世界虽然也干过